segunda-feira, 13 de julho de 2009

Portal do Professor e Domínio Público

No portal do MEC , nós educadores podemos encontrar ferramentas digitais muito úteis para nossa prática pedagógica.

O Portal do Professor é um espaço para troca de experiências entre professores do ensino fundamental e médio. É um ambiente virtual com recursos educacionais que facilitam e dinamizam o trabalho dos professores.

Nele encontramos sugestões de aulas, vídeos e músicas para baixar, "O jornal do Professor", agenda de cursos, entre outros recursos.

No Domínio Público, podemos encontrar várias referências bibliográficas, livros de escritores brasileiros consagrados, que podem contribuir para enriquecer nossos conhecimentos e nossa prática pedagógica.

segunda-feira, 6 de julho de 2009

NOVO ACORDO ORTOGRÁFICO

Dica útil: Novo Acordo Ortográfico

Com a Nova Reforma Ortográfica que começou a vigorar em janeiro deste ano, algumas dúvidas podem surgir quando vamos escrever um texto.

Como ainda não há dicionários revisados, uma boa dica é navegar pelo site
http://www.interney.net/conversor-ortografico.php, onde você pode digitar o texto desejado e obter a revisão ortográfica do mesmo, de acordo com o Novo Acordo Ortográfico.

PROBLEMAS? ONDE?


Os resultados dos simulados de Matemática aplicados às turmas do 2º ano do ciclo B (antiga 4ª série) têm revelado que os alunos ainda encontram dificuldades na resolução de situações-problema que envolvem as quatro operações fundamentais.

Segundo Carvalho (2007) os problemas com o ensino da disciplina de matemática são originados do fato de entendermos-la como resolução de problemas, pois a humanidade só avançou quando deparou com problemas para os quais tinha que encontrar soluções.

Carvalho propõe-nos a seguinte reflexão: “Como é que o aluno vai interpretar os enunciados dos problemas se ele não constrói enunciados? Como vai resolver problemas se exigem dele sempre como resolução correta a aplicação da operação matemática?”

Os “problemas” vão muito além de se interpretar uma pergunta e aplicar um algoritmo. O professor deve aproveitar as situações cotidianas para lançar aos alunos situações-problema. Por exemplo, quando o professor pede para que os alunos organizem a classe em seis grupos, é uma proposta de resolução de problemas.

Carvalho apresenta as principais etapas para resolver um problema:

1. compreender o problema;
2. elaborar um plano;
3. executar o plano;
4. fazer a verificação.

Dante (2003) considera que um problema é qualquer situação que exija o pensar do individuo para solucioná-la e que a resolução de problemas têm como objetivos:

a) fazer o aluno pensar produtivamente;
b) desenvolver o raciocínio do aluno;
c) dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da matemática;
d) ensinar o aluno a enfrentar situações novas;
e) equipar o aluno com estratégias para resolver problemas;
f) dar uma boa base matemática às pessoas.

Segundo Dante, há vários tipos de problemas:

Exercícios de reconhecimento: tem como objetivo fazer com que o aluno reconheça, identifique ou lembre um conceito, um fato específico, uma definição. Ex.: dados os números 2, 5, 10, 13, 22, quais são pares?
Exercícios de algoritmos: são aqueles que podem ser resolvidos passo-a-passo e que pedem a execução de algoritmo. Ex.: Efetue 128 + 75.

Problemas-padrão: envolve aplicação direta de algoritmo. A solução já está contida no enunciado. Ex.: um gato tem 4 patas. Quantas patas têm 3 gatos?

Problema-processo: sua solução envolve operações que não estão contidas no enunciado. Ex.: numa reunião de equipe há 6 alunos. Se cada um trocar um aperto de mão com todos os outros, quantos apertos de mão teremos ao todo?

Problema de aplicação: retratam situações reais do dia-a-dia.

Problemas de quebra-cabeça: são desafios e quase sempre suas soluções dependem de um golpe de sorte.

Para resolver um problema, precisamos compreendê-lo, buscando responder a questões como:

a) O que se pede no problema? O que se procura?
b) Quais são os dados e as condições do problema?
c) É possível fazer um desenho da situação?
d) É possível estimar a resposta?

É preciso distinguir exercício de problema. O exercício serve para exercitar um determinado algoritmo ou processo. Já o problema é a descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido e não tem previamente nenhum algoritmo que garanta sua solução.

O bom problema deve apresentar características como:

1. Ser desafiador para o aluno;
2. Ser real para o aluno;
3. Ser interessante para o aluno;
4. Ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido;
5. Não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações aritméticas;
6. Ter um nível adequado de dificuldade.

Dicas importantes:

O sucesso em alguma atividade nos leva a desenvolver atitudes positivas em relação a ela. Assim, comece dando problemas bem fáceis aos alunos, de tal modo que todos os resolvam e sintam-se encorajados a resolver outros com maior grau de dificuldade;

Longas listas de problemas aborrecem;
A resolução de problemas não deve se constituir em experiências repetitivas. O interessante é resolver diferentes problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias para um mesmo problema;

Devemos focalizar, enfatizar e valorizar mais a análise do problema, os procedimentos que podem levar à sua solução e a revisão da solução obtida, do que simplesmente a resposta correta;
Motivar as crianças a reverem o seu raciocínio, descrevendo-o;

Criar oportunidades para as crianças usarem materiais manipulativos;

É interessante fornecer respostas para que os alunos inventem problemas;
Podemos também apresentar problemas sem números, fazendo com que as crianças coloquem os números nos problemas e os resolvam.

Pensando nestas e em outras tantas questões que o ensino da matemática nos propõe, resolvemos deixar algumas sugestões de atividades desafiantes para os nossos alunos, tendo como principal objetivo promover uma aprendizagem significativa e prazerosa.

SUGESTOES DE ATIVIDADES

1. Numa excursão ao Zoológico irão ___ alunos. Cada ônibus pode levar até ___ alunos. Quantos ônibus serão necessários?


2. Numa classe há meninos e meninas. Durante uma gincana, cada menino fez um certo número de pontos e cada menina um outro número de pontos.
Quem fez mais pontos: os meninos ou as meninas?
Qual foi o número total de pontos?


3. Pedrinho foi à padaria com R$10,00 comprar paezinhos para sua mãe. Cada pãozinho custava R$0,12. Agora, invente uma pergunta para esta situação.


4. Um casal de polvos e seus três filhos resolveram colocar pés-de-pato para nadar. Quantos pares de pés-de-pato precisaram comprar?


5. Sandro tinha muitos chaveiros. Guardou-os em 3 caixas, divididos em quantidades iguais. Você é capaz de dizer quantos chaveiros Sandro tinha? Por quê?


6. A figura seguinte é composta por 17 fósforos que formam 6 quadrados congruentes entre si:
Retire apenas 3 fósforos de forma a obter apenas 4 quadrados congruentes entre si .
* Adaptado do livro Distractions mathématiques (Montréal - 1977).


R.

7. A figura seguinte é composta por 12 fósforos:
Retire apenas 2 fósforos de forma a obter apenas 2 quadrados.


8. A figura seguinte é composta por 12 fósforos:
Modifique a posição de 3 fósforos de forma a obter apenas 3 quadrados.




R.

9.Sodoku

10.
Qual é a sua idade? (1)
Pensa num número de 1 à 7. Com a ajuda desse número secreto, você vai fazer cinco operações. Vai obter algo de muito revelador sobre você.
1- Multiplica esse número por 2;
2- Adiciona 2;
3- Multiplica o resultado por 50;
4- Se a data do teu aniversário já passou este ano, soma 8. Senão, soma 7;
5- Subtrai o ano de seu nascimento (por exemplo, se você nasceu em 1970, tem que subtrair 70);
O resultado é um número com três algarismos.
O primeiro é o número que você pensou e os dois últimos são... a sua idade!
Autor: Professor Albrecht Beutelspacher.
Précédent : Ábaco (do Grego "abax") Retour à l'accueil Suivant : As filas de espera têm a sua fórmula...


11. Quantos triângulos podemos encontrar nesta figura?


Obs: só é possível encontrar o resultado deste problema através de análise combinatória, mas é interessante fazer os alunos perceberem que podem ser encontrados muitos triângulos nesta figura.

12. Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.



13. Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?

r. 1 saco de areia = 8 tijolos.
Se o caminhão pode carregar ainda 18 sacos então pode carregar 18 X 8 = 144 tijolos

14. Três homens querem atravessar um rio. O barco suporta no máximo 130 kg. Eles pesam 60, 65 e 80 kg. Como devem proceder para atravessar o rio, sem afundar o barco?


r. Os homens de 60 e 65kg atravessam. Um deles volta. O que pesa 80kg atravessa sozinho. O barco volta com o que havia ficado. Finalmente os de 60 e 65kg atravessam, e os três estarão do outro lado do rio.

15. Quantos noves existem entre 0 e 100?


r. 20

DICAS

Visite os sites abaixo relacionados, neles vocês podem encontrar textos interessantes sobre matemática, desafios, jogos, avaliações, entre outras dicas válidas para repensarmos nossa prática e planejarmos uma aula mais dinâmica e prazerosa.

http://www.mathema.com.br/
http://www.somatematica.com.br/
http://rita.matematica.zip.net/
http://matematica.over-blog.com/



REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas? Estratégias de resolução de problemas matemáticos em sala de aula. 3 ed., Petrópolis: Vozes, 2007.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. 12 ed., São Paulo: Atica, 2003.

http://matematica.over-blog.com/pages/Desafios-1473221.html

http://www.somatematica.com.br/desafios.php?pag=2

Portal do Professor e Domínio Público

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No portal do MEC , nós educadores podemos encontrar ferramentas digitais muito úteis para nossa prática pedagógica.

O Portal do Professor é um espaço para troca de experiências entre professores do ensino fundamental e médio. É um ambiente virtual com recursos educacionais que facilitam e dinamizam o trabalho dos professores.

Nele encontramos sugestões de aulas, vídeos e músicas para baixar, "O jornal do Professor", agenda de cursos, entre outros recursos.

No Domínio Público, podemos encontrar várias referências bibliográficas, livros de escritores brasileiros consagrados, que podem contribuir para enriquecer nossos conhecimentos e nossa prática pedagógica.

NOVO ACORDO ORTOGRÁFICO

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Dica útil: Novo Acordo Ortográfico

Com a Nova Reforma Ortográfica que começou a vigorar em janeiro deste ano, algumas dúvidas podem surgir quando vamos escrever um texto.

Como ainda não há dicionários revisados, uma boa dica é navegar pelo site
http://www.interney.net/conversor-ortografico.php, onde você pode digitar o texto desejado e obter a revisão ortográfica do mesmo, de acordo com o Novo Acordo Ortográfico.

PROBLEMAS? ONDE?

0


Os resultados dos simulados de Matemática aplicados às turmas do 2º ano do ciclo B (antiga 4ª série) têm revelado que os alunos ainda encontram dificuldades na resolução de situações-problema que envolvem as quatro operações fundamentais.

Segundo Carvalho (2007) os problemas com o ensino da disciplina de matemática são originados do fato de entendermos-la como resolução de problemas, pois a humanidade só avançou quando deparou com problemas para os quais tinha que encontrar soluções.

Carvalho propõe-nos a seguinte reflexão: “Como é que o aluno vai interpretar os enunciados dos problemas se ele não constrói enunciados? Como vai resolver problemas se exigem dele sempre como resolução correta a aplicação da operação matemática?”

Os “problemas” vão muito além de se interpretar uma pergunta e aplicar um algoritmo. O professor deve aproveitar as situações cotidianas para lançar aos alunos situações-problema. Por exemplo, quando o professor pede para que os alunos organizem a classe em seis grupos, é uma proposta de resolução de problemas.

Carvalho apresenta as principais etapas para resolver um problema:

1. compreender o problema;
2. elaborar um plano;
3. executar o plano;
4. fazer a verificação.

Dante (2003) considera que um problema é qualquer situação que exija o pensar do individuo para solucioná-la e que a resolução de problemas têm como objetivos:

a) fazer o aluno pensar produtivamente;
b) desenvolver o raciocínio do aluno;
c) dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicações da matemática;
d) ensinar o aluno a enfrentar situações novas;
e) equipar o aluno com estratégias para resolver problemas;
f) dar uma boa base matemática às pessoas.

Segundo Dante, há vários tipos de problemas:

Exercícios de reconhecimento: tem como objetivo fazer com que o aluno reconheça, identifique ou lembre um conceito, um fato específico, uma definição. Ex.: dados os números 2, 5, 10, 13, 22, quais são pares?
Exercícios de algoritmos: são aqueles que podem ser resolvidos passo-a-passo e que pedem a execução de algoritmo. Ex.: Efetue 128 + 75.

Problemas-padrão: envolve aplicação direta de algoritmo. A solução já está contida no enunciado. Ex.: um gato tem 4 patas. Quantas patas têm 3 gatos?

Problema-processo: sua solução envolve operações que não estão contidas no enunciado. Ex.: numa reunião de equipe há 6 alunos. Se cada um trocar um aperto de mão com todos os outros, quantos apertos de mão teremos ao todo?

Problema de aplicação: retratam situações reais do dia-a-dia.

Problemas de quebra-cabeça: são desafios e quase sempre suas soluções dependem de um golpe de sorte.

Para resolver um problema, precisamos compreendê-lo, buscando responder a questões como:

a) O que se pede no problema? O que se procura?
b) Quais são os dados e as condições do problema?
c) É possível fazer um desenho da situação?
d) É possível estimar a resposta?

É preciso distinguir exercício de problema. O exercício serve para exercitar um determinado algoritmo ou processo. Já o problema é a descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido e não tem previamente nenhum algoritmo que garanta sua solução.

O bom problema deve apresentar características como:

1. Ser desafiador para o aluno;
2. Ser real para o aluno;
3. Ser interessante para o aluno;
4. Ser o elemento desconhecido de um problema realmente desconhecido;
5. Não consistir na aplicação evidente e direta de uma ou mais operações aritméticas;
6. Ter um nível adequado de dificuldade.

Dicas importantes:

O sucesso em alguma atividade nos leva a desenvolver atitudes positivas em relação a ela. Assim, comece dando problemas bem fáceis aos alunos, de tal modo que todos os resolvam e sintam-se encorajados a resolver outros com maior grau de dificuldade;

Longas listas de problemas aborrecem;
A resolução de problemas não deve se constituir em experiências repetitivas. O interessante é resolver diferentes problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias para um mesmo problema;

Devemos focalizar, enfatizar e valorizar mais a análise do problema, os procedimentos que podem levar à sua solução e a revisão da solução obtida, do que simplesmente a resposta correta;
Motivar as crianças a reverem o seu raciocínio, descrevendo-o;

Criar oportunidades para as crianças usarem materiais manipulativos;

É interessante fornecer respostas para que os alunos inventem problemas;
Podemos também apresentar problemas sem números, fazendo com que as crianças coloquem os números nos problemas e os resolvam.

Pensando nestas e em outras tantas questões que o ensino da matemática nos propõe, resolvemos deixar algumas sugestões de atividades desafiantes para os nossos alunos, tendo como principal objetivo promover uma aprendizagem significativa e prazerosa.

SUGESTOES DE ATIVIDADES

1. Numa excursão ao Zoológico irão ___ alunos. Cada ônibus pode levar até ___ alunos. Quantos ônibus serão necessários?


2. Numa classe há meninos e meninas. Durante uma gincana, cada menino fez um certo número de pontos e cada menina um outro número de pontos.
Quem fez mais pontos: os meninos ou as meninas?
Qual foi o número total de pontos?


3. Pedrinho foi à padaria com R$10,00 comprar paezinhos para sua mãe. Cada pãozinho custava R$0,12. Agora, invente uma pergunta para esta situação.


4. Um casal de polvos e seus três filhos resolveram colocar pés-de-pato para nadar. Quantos pares de pés-de-pato precisaram comprar?


5. Sandro tinha muitos chaveiros. Guardou-os em 3 caixas, divididos em quantidades iguais. Você é capaz de dizer quantos chaveiros Sandro tinha? Por quê?


6. A figura seguinte é composta por 17 fósforos que formam 6 quadrados congruentes entre si:
Retire apenas 3 fósforos de forma a obter apenas 4 quadrados congruentes entre si .
* Adaptado do livro Distractions mathématiques (Montréal - 1977).


R.

7. A figura seguinte é composta por 12 fósforos:
Retire apenas 2 fósforos de forma a obter apenas 2 quadrados.


8. A figura seguinte é composta por 12 fósforos:
Modifique a posição de 3 fósforos de forma a obter apenas 3 quadrados.




R.

9.Sodoku

10.
Qual é a sua idade? (1)
Pensa num número de 1 à 7. Com a ajuda desse número secreto, você vai fazer cinco operações. Vai obter algo de muito revelador sobre você.
1- Multiplica esse número por 2;
2- Adiciona 2;
3- Multiplica o resultado por 50;
4- Se a data do teu aniversário já passou este ano, soma 8. Senão, soma 7;
5- Subtrai o ano de seu nascimento (por exemplo, se você nasceu em 1970, tem que subtrair 70);
O resultado é um número com três algarismos.
O primeiro é o número que você pensou e os dois últimos são... a sua idade!
Autor: Professor Albrecht Beutelspacher.
Précédent : Ábaco (do Grego "abax") Retour à l'accueil Suivant : As filas de espera têm a sua fórmula...


11. Quantos triângulos podemos encontrar nesta figura?


Obs: só é possível encontrar o resultado deste problema através de análise combinatória, mas é interessante fazer os alunos perceberem que podem ser encontrados muitos triângulos nesta figura.

12. Num sítio existem 21 bichos, entre patos e cachorros. Sendo 54 o total de pés desses bichos, calcule a diferença entre o número de patos e o número de cachorros.



13. Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar?

r. 1 saco de areia = 8 tijolos.
Se o caminhão pode carregar ainda 18 sacos então pode carregar 18 X 8 = 144 tijolos

14. Três homens querem atravessar um rio. O barco suporta no máximo 130 kg. Eles pesam 60, 65 e 80 kg. Como devem proceder para atravessar o rio, sem afundar o barco?


r. Os homens de 60 e 65kg atravessam. Um deles volta. O que pesa 80kg atravessa sozinho. O barco volta com o que havia ficado. Finalmente os de 60 e 65kg atravessam, e os três estarão do outro lado do rio.

15. Quantos noves existem entre 0 e 100?


r. 20

DICAS

Visite os sites abaixo relacionados, neles vocês podem encontrar textos interessantes sobre matemática, desafios, jogos, avaliações, entre outras dicas válidas para repensarmos nossa prática e planejarmos uma aula mais dinâmica e prazerosa.

http://www.mathema.com.br/
http://www.somatematica.com.br/
http://rita.matematica.zip.net/
http://matematica.over-blog.com/



REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

CARVALHO, Mercedes. Problemas? Mas que problemas? Estratégias de resolução de problemas matemáticos em sala de aula. 3 ed., Petrópolis: Vozes, 2007.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. 12 ed., São Paulo: Atica, 2003.

http://matematica.over-blog.com/pages/Desafios-1473221.html

http://www.somatematica.com.br/desafios.php?pag=2